Рассмотрим колебания тяжелая на нитке или тяжелая на пружине. В приведенных примерах система осуществляла колебания около положения устойчивого равновесия. Почему же колебания возникают именно вблизи этого положения системы? Дело в том, что во время отклонения системы от положения устойчивого равновесия,
равнодействующая всех сил, приложенных к телу, стремится вернуть систему в положение равновесия. Эту равнодействующую так и называют - возвратно силой. Однако, вернувшись в состояние равновесия, система вследствие инерции «проскакивает» его. После этого снова возникает возвратно сила, направленная теперь в противоположную сторону. Так и возникают колебания. Чтобы колебания продолжались долгое время, необходимо, чтобы силы трения или силы сопротивления были очень маленькими.
Итак, для того, чтобы в системе происходили свободные колебания, необходимо выполнение двух условий:
Система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;
Силы трения или силы сопротивления должны быть достаточно малыми
Амплитуда колебаний
Во время колебаний смещение тела от положения равновесия периодически меняется.
Амплитуда колебаний - это физическая величина, характеризующая колебательное движение и равна максимальной расстояния, на которое отклоняется колеблющихся тело от своего положения равновесия.
Амплитуду колебаний обозначают символом А. Единица амплитуды колебаний в СИ - метр (м).
Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, т.е. тем начальным отклонением или толчком, которым грузы на нити или на пружине были приведены в движение.
Если груз на нити (или на пружине) оставить в покое, то через некоторое время амплитуда колебаний заметно уменьшится. Колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается, называются затухающими. Колебания, амплитуда которых со временем не меняется, называются незатухающими.
Вопрос к ученикам во время изложения нового материала
1. Какие тела образуют систему во время колебаний груза, висящего на нитке? Какова природа сил в случае взаимодействия этих тел?
2. Какие тела образуют систему во время колебаний груза, который находится на пружине? Какова природа сил в случае взаимодействия этих тел?
3. Равнодействующая которых сил играет роль возвратно силы во время колебаний груза, висящего:
а) на нитке?
б) на пружине?
4. Можно принимать за амплитуду размах колебаний?
Закрепление изученного материала
1. Тренируемся решать задачи
1. Можно назвать свободными колебания:
а) поплавка на волнах?
б) струны скрипки?
в) грузовика едет по ухабам?
г) иглы швейной машины?
д) отделов камертона?
2. Какие из перечисленных колебаний являются свободными:
а) колебания подвешенного на пружине тяжелая после случайного толчка;
б) колебания поверхности включенного динамика;
в) колебания подвешенного на нитке тяжелая (нить вывели из положения равновесия и отпустили)?
3. Тело за 10 с осуществило 50 колебаний. Чему равна период колебаний?
4. Во время колебаний грузик, подвешенный на нити, проходит через положение равновесия с интервалом 0,5 с. Чему равна период колебаний?
5. Поплавок колеблется на поверхности воды, за 3 с всплывает и ныряет в воду шесть раз. Вычислите период и частоту колебаний.
2. Контрольные вопросы
1. Приведите примеры свободных и вынужденных колебаний.
2. В каких случаях колебания невозможны?
3. Назовите свойства колебательной системы.
4. В чем принципиальное отличие колебательного движения от движения по кругу?
5. Какие величины, характеризующие колебательное движение, изменяются периодически?
6. В каких единицах измеряются период, частота и циклическая частота колебаний?
Что мы узнали на уроке
Колебаниями называются физические процессы, точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.
Механические колебания называются такие движения тел, во время которых через равные интервалы времени координаты тела в движении - скорость и ускорение - приобретают исходных значений.
Свободные колебания - это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного воздействия какой-то внешней силы.
Колебания, возникающие под действием внешних сил и изменяются с течением времени по величине и направлению, называются вынужденными.
Условия существования свободных колебаний:
Система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;
Силы трения или силы сопротивления должны быть достаточно малыми;
Амплитуда колебаний - это физическая величина, характеризующая колебательное движение и равна максимальной расстояния, на которое отклоняется колеблющихся тело от своего положения равновесия.
Выясним, при соблюдении каких условий возникает и поддерживается в течение некоторого времени колебательное движение.
Первым условием , необходимым для возникновения колебаний, является наличие у материальной точки избыточной энергии (кинетической или потенциальной) по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия.
Второе условие можно установить, проследив за движением груза 3 на рис. 24.1. В положении б на груз 3 действует сила упругости F 1 , направленная к положению равновесия груза. Под действием этой силы груз смещается к положению равновесия с постепенно возрастающей скоростью движения υ, а сила F 1 уменьшается и исчезает, когда груз попадает в это положение (рис. 24.1, в). Скорость груза в этот момент максимальна по величине, и груз, проскакивая через положение равновесия, продолжает двигаться вправо. При этом возникает сила упругости F 2 , которая тормозит движение груза 3 и останавливает его (рис. 24.1, г). Сила F 2 в этом положении имеет максимальную величину; под действием этой силы груз 3 начинает двигаться влево. В положении равновесия (рис. 24.1, д) сила F 2 исчезает, а скорость груза достигает наибольшего значения, поэтому груз продолжает двигаться влево, пока не займет положение б на рис. 24.1. Далее весь описанный процесс повторяется снова в том же порядке.
Таким образом, колебания груза 3 происходят вследствие действия силы F и наличия у груза инерции. Силу, приложенную к материальной точке, всегда направленную к положению устойчивого равновесия точки, называют возвращающей силой . В положении устойчивого равновесия возвращающая сила равна нулю и возрастает по мере удаления точки от этого положения.
Итак, вторым условием , необходимым для возникновения и продолжения колебаний материальной точки, является действие на материальную точку возвращающей силы. Напомним, что эта сила всегда возникает, когда какое-либо тело выводится из положения устойчивого равновесия.
В идеальном случае, при отсутствии трения и сопротивления среды, полная механическая энергия колеблющейся точки остается постоянной, так как в процессе таких колебаний происходит лишь переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. Такое колебание должно продолжаться неопределенно долгое время. Если колебания материальной точки происходят при наличии трения и сопротивления среды, то полная механическая энергия материальной точки постепенно убывает, размах колебаний уменьшается и через некоторое время точка останавливается в положении устойчивого равновесия.
Бывают случаи, когда потери энергии материальной точкой настолько велики, что если внешняя сила отклоняет эту точку из положения равновесия, то она теряет всю свою избыточную энергию при возвращении в положение равновесия. В этом случае колебаний не получится. Итак, третье условие , необходимое для возникновения и продолжения колебаний, следующее: избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна полностью расходоваться на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.
Лекция. 1. Колебания. Форма колебаний. Виды колебаний. Классификация. Характеристики колебательного процесса. Условия возникновения механических колебаний. Гармонические колебания.
Колеба́ния - повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.
Форма колебаний может быть разной.
Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени рис.1. (В противном случае колебания называются апериодическими). Выделяют важный частный случай гармонических колебаний (рис.1).
Колебания, приближающиеся к гармоническим называются квазигармоническими.
Рис.1. Виды колебаний
Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, локальные, «местные» преобразования энергии.
Виды колебаний. Колебания различаютс я по природе:
механические (движение, звук, вибрация),
электромагнитные (например, колебания в колебательном контуре, объёмном резонаторе, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах),
электромеханические (колебания мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя ультразвука);
химические (колебания концентрации реагирующих веществ, при так называемых периодических химических реакциях);
термодинамические (например, так называемое поющее пламя и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей);
колебательные процессы в космосе (большой интерес в астрофизике представляют колебания яркости звезд цефеид (пульсирующие переменные звезды сверхгиганты, изменяющие блеск с амплитудой от 0,5 до 2 звезной величины и периодом от 1 до 50 суток);
Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов.
Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой :
свободные (или собственные) - это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания почти всегда затухающие).
Например, колебания груза на пружине, маятника, моста, корабля на волне, струны; колебания плазмы, плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн.
Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвает затухание).
вынужденные - колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
автоколебания - колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы - механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.
параметрические - колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия,
случайные - колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом,
связанные колебания - свободные колебания взаимно связанных систем , состоящих из взаимодействующих одиночных колебательных систем. Связанные колебания имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой
колебания в структурах с распределенными параметрами (длинные линии, резонаторы),
флуктуационные , происходящие в результате теплового движения вещества.
Условия возникновения колебаний.
1. Для возникновения колебания в системе необходимо вывести её из положения равновесия. Например, для маятника сообщив ему кинетическую (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела) энергию.
2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия.
С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода (кинетической энергии в потенциальную, энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.
3. Потери энергии системы за счет перехода в другие виды энергии (часто в тепловую энергию) малы.
Характеристики колебательного процесса .
На рис.1 представлен график периодического изменения функции F(x), которое характеризуется параметрами:
Амплитуда - максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы.
Период - наименьший промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T (c).
Выясним, при соблюдении каких условий возникает и поддерживается в течение некоторого времени колебательное движение.
Первым условием, необходимым для возникновения колебаний, является наличие у материальной точки избыточной энергии (кинетической или потенциальной) по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия (§ 24.1).
Второе условие можно установить, проследив за движением груза 3 на рис. 24.1. В положении б на груз 3 действует сила упругости направленная к положению равновесия груза (см. рис. 24.1, б). действием этой силы груз смещается к положению равновесия с постепенно возрастающей скоростью движения V, а сила уменьшается и исчезает, когда груз попадает в это положение (рис. 24.1, в). Скорость груза в этот момент максимальна по величине, и груз, проскакивая через положение равновесия, продолжает двигаться вправо. При этом возникает сила упругости которая тормозит движение груза 3 и останавливает его (рис. 24.1, г). Сила в этом положении имеет максимальную величину; под действием этой силы груз 3 начинает двигаться влево. В положении равновесия (рис. 24.1, 5) сила исчезает, а скорость груза достигает, наибольшего значения, поэтому груз продолжает двигаться влево, пока не займет положение на рис. 24.1. Далее весь описанный процесс повторяется снова в том же порядке.
Таким образом, колебания груза 3 происходят вследствие действия силы и наличия у груза инерции. Силу, приложенную к
матермальной точке, всегда направленную к положению устойчивого равновесия точки, называют возвращающей силой. В положении устойчивого равновесия возвращающая сила равна нулю и возрастает по мере удаления точки от этого положения.
Итак, вторым условием, необходимым для возникновения и продолжения колебаний материальной точки, является действие на материальную точку возвращающей силы. Напомним, что. эта сила всегда возникает, когда какое-либо тело выводится из положения устойчивого равновесия.
В идеальном случае, при отсутствии трения и сопротивления среды, полная механическая энергия колеблющейся точки остается постоянной, так как в процессе таких колебаний происходит лишь переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. Такое колебание должно продолжаться неопределенно долгое время.
Если колебания материальной точки происходят при наличии трения и сопротивления среды, то полная механическая энергия материальной точки постепенно убывает, размах колебаний уменьшается и через некоторое время точка останавливается в положении устойчивого равновесия.
Бывают случаи, когда потери энергии материальной точкой настолько велики, что если внешняя сила отклоняет эту точку из положения равновесия, то она теряет всю свою избыточную энергию при возвращении в положение равновесия. В этом случае колебаний не получится. Итак, третье условие, необходимое для возникновения и продолжения колебаний, следующее: избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна полностью расходоваться на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.
Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:
· 18 вопрос: Колебательное движение. Условия возникновения колебаний.
Колебательное движение это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени. Учение о колебательном движении в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью закономерностей колебательного движения различной природы и методов его исследования.
Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения.
Колебательное движение свойственно всем явлениям природы. Внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.
Колебательная система
Колебательную систему вне зависимости от ее физической природы называют осциллятором. Примером колебательной системы может служить колеблющийся груз, подвешенный на пружине или нити.
Полным колебанием один законченный цикл колебательного движения , после которого оно повторяется в том же порядке.
Например, колебательные движения совершает маятник, мячик на нитке и т.п.
Свободные колебания. Колебательные системы.
Пояснение.
Отведем в сторону мячик, висящий на нитке, и отпустим его. Мячик начнет совершать колебательные движения влево-вправо. Это и есть свободные колебания.
Пояснение:
В нашем примере мячик, нитка и устройство, к которому нитка прикреплена, вместе составляют колебательную систему.
Амплитуда, период, частота колебаний.
Пояснение:
Мячик на нитке достигает определенного предела колебания, затем начинает движение в обратную сторону. Расстояние от положения равновесия (покоя) до этой крайней точки и называется амплитудой.
Период колебаний обычно измеряется в секундах.
Обозначается буквой Т.
За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Название этой единицы – герц (Гц).
Частота колебаний обозначается буквой ν («ню»).
Пояснение:
Если мячик за одну секунду совершает два колебания, то частота его колебаний составляет 2 Гц. То есть ν = 2Гц.
Пояснение:
В нашем примере мячик за одну секунду совершает два колебания. Такова его частота колебаний. Значит:
1
Т = -- = 0,5 с.
2Гц
Виды колебаний.
Колебания бывают гармонические, затухающие, вынужденные.
Условие возникновения свободных гармонических колебаний: Для возникновения свободных колебаний необходимы два условия: при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, направленная к положению равновесия и трение при этом должно быть достаточно малым.
1. начальный запас энергии в системе (напр. потенциальной или кинетической)
2. система должна быть предоставлена сама себе, изолированной, т.е не д.б. внешних воздействий (вкл. трение и т.п.)
3. не уверен, должно осуществляться превращение энергии из одного вида в другой
данные условия справедливы для любой колебательной системы, от маятника до колебательного контура
Первое: наличие периодически изменяющейся силы, всегда направленной к положению равновесия. Второе: стремящаяся к нулю сила сопротивления окружающей среды.
| Колебания – процессы (изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. Колебания называются периодическими , если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. (В противном случае колебания наз. апериодическими). | |
| Примеры колебаний, изображенные на рисунках: колебания математического маятника, колебания жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания натянутой струны. Условия возникновения механических колебаний 1. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат. 2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая, направленная к положению равновесия. С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода кинетической энергии в потенциальную и обратно. 3. Силы трения в системе малы. | |
| Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: 1. Нить, груз, Земля. 2. Пружина, груз. 3. Жидкость в U-образной трубке, Земля. 4. Струна. | |
| Свободные колебания- это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. В реальной жизни все свободные колебания являются затухающими (т.е. ихамплитуда , размах, уменьшается с течением времени). Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы. | |
| Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда х м - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. | |
| 3. Период Т - время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с). За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное __ и проходит путь, равный ____ . | |
| 4. Частота n - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с -1 . | |
| 5. Циклической (круговой) частотой w периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2p единиц времени (секунд).Единица измерения – с -1 . | |
| 6. Фаза колебания - j - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (j 0). |
