Реакция реальной (шероховатой) связи будет слагаться из двух составляющих: из нормальной реакции и перпендикулярной к ней силы трения . Следовательно, полная реакция будет отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол. При изменении силы трения от нуля до F пр сила R будет меняться от N до R пр, а ее угол с нормалью будет расти от нуля до некоторого предельного значения (рис. 26).
Рис.26
Наибольший угол , который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения . Из чертежа видно, что
Так как , отсюда находим следующую связь между углом трения и коэффициентом трения:
При равновесии полная реакцияR, в зависимости от сдвигающих сил, может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равновесие становится предельным, реакция будет отклонена от нормали на угол .
Конусом трения называют конус, описанный предельной силой реакции шероховатой связи вокруг направления нормальной реакции.
Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силуР, образующую угол с нормалью (рис. 27), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Psin будет больше (мы считаем N=Pcos, пренебрегая весом тела). Но неравенство , в котором , выполняется только при , т.е. при . Следовательно, никакой силой, образующей с нормалью угол , меньший угла трения , тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются известные явления заклинивания или самоторможения тел.
Рис.27
Для равновесия твёрдого тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на твёрдое тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину.
Тело нельзя вывести из равновесия любой по модулю активной силой, если её линия действия проходит внутри конуса трения.
23, Трение качения
происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело всё время как бы вкатывается на горку.
Рис.33
Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем твёрже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.
Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.
Рис.34
Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса , лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу (рис. 34, а), меньшую F пр. Тогда в точке А возникает сила трения , численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу , а силы и образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы .
Истинная же картина, как показывает опыт, выглядит иначе. Объясняется это тем, что фактически, вследствие деформаций тел, касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 34, б). При действии силы интенсивность давлений у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция оказывается смещенной в сторону действия силы . С увеличением это смещение растет до некоторой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара (, ) с моментом и уравновешивающая ее пара () с моментом Nk. Из равенства моментов находим или
Пока , каток находится в покое; при начинается качение.
Входящая в формулу линейная величина k называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и определяется опытным путем.
Коэффициент трения качения при качении в первом приближении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.
Для вагонного колеса по рельсу k=0,5 мм.
Рассмотрим движение ведомого колеса.
Качение колеса начнется, когда выполнится условие QR>M или Q>M max /R=kN/R
Скольжение колеса начнется, когда выполнится условие Q>F max =fN.
Обычно отношение и качение начинается раньше скольжения.
Если , то колесо будет скользить по поверхности, без качения.
Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения . Этим объясняетсято, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).
24.Понятие о фермах и их классификация
При больших пролетах и значительных нагрузках балки сплошного сечения становятся экономически невыгодными. В таких случаях их заменяют сквозной конструкцией – стержневой системой (фермой), элементы, которых при узловых нагрузках работают на центральное сжатие и растяжение. Фермой называется геометрически неизменимая система, составленная из стержней, шарнирно соединенных между собой. При расчетах ферм принимают, что узлы являются идеально гладкими, лишенными трения, а оси всех стержней проходят через геометрические центры шарниров. Такой расчетной схемой будем пользоваться на протяжении дальнейшего расчета. На практике обычно ферме придают такое устройство, чтобы нагрузка передавалась на нее исключительно в узлах. При таком устройстве любая нагрузка будет вызывать в любом стержне только продольные усилия. Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости. Расчет пространственных ферм часто удается свести к расчету нескольких плоских ферм. Расстояние между осями опор фермы называется пролетом . Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называется поясными, и образуют пояса . Стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются: вертикальные – стойками, наклонные – раскосами. Расстояние между соседними узлами любого пояса фермы называется панелью. Стержни, ограничивающие контур фермы сверху, образуют ее верхний пояс, а снизу – нижний. Внутренние стержни образуют решетку, вертикальные стержни которой называется стойками, наклонные – раскосами. Расстояние по горизонтами м/у соседними узлами любого пояса называется длиной панели. Классификация : 1) по очертаний поясов; 2) по типу решетки: раскосные, полураскосные, многораскосные с треугольными решетками, с составной (шпренгельной) решеткой; 3) по назначению – мостовые, стропильные, башенные и т.д; 4) по условию опирания – балочные, арочные, консольные, балочно-консольный.
Варламов А.А. Конус трения //Квант. - 1986. - № 1. - С. 24-25.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Если рассмотреть условия равновесия тела на наклонной плоскости, угол наклона которой можно изменять, то легко получить (сделайте это самостоятельно), что тело начнет соскальзывать с плоскости при угле φ таком, что
\(~\operatorname{tg} \varphi = \mu\) ,
где μ - коэффициент трения тела о плоскость. Не кажется ли вам удивительным, что этот угол не зависит от массы тела?
То же самое выражение для угла φ можно получить и другим, пожалуй, более простым способом. Но для этого надо предварительно познакомиться с понятием «конус трения».
Пусть тело, которое можно считать материальной точкой, находится на шероховатой горизонтальной плоскости. Сила тяжести \(~m \vec g\) прижимает тело к поверхности, и поверхность «откликается», действуя на тело силой нормального давления \(~\vec N\). Если же к телу приложена также и некоторая горизонтальная сила, то со стороны поверхности появляется еще одна сила - сила трения. Пока величина горизонтальной силы не превышает максимального значения силы трения покоя F тр.п. max = μN , тело покоится. При достижении этого значения тело начинает двигаться, причем поверхность действует на него препятствующей движению силой трения скольжения
\(~F_{tr.sk.} = F_{tr.p.max} = \mu N\) .
Как сила нормальной реакции, так и сила трения порождаются поверхностью, поэтому можно говорить о полной силе реакции поверхности. В случае, когда тело под действием внешней силы (конечно, включающей в себя силу тяжести) движется вдоль поверхности (рис. 1), полная сила реакции есть
\(~\vec R = \vec N + \vec F_{tr.sk}\) .
Эта сила направлена под углом φ к нормали, который легко определить:
\(~\operatorname{tg} \varphi = \frac{F_{tr.sk}}{N} = \mu ; \varphi = \operatorname{arctg} \mu\) .
Угол φ называют углом трения.
Будем теперь мысленно вращать вектор \(~\vec R\) вокруг нормали к поверхности, не меняя угла φ между ними. При этом вектор опишет конус (с углом 2φ при вершине), называемый конусом трения . Он обладает следующим замечательным свойством. Какая бы большая по величине внешняя сила не прикладывалась к телу, если она лежит внутри конуса трения, тело остается в покое. Если же эта сила выходит за пределы конуса трения, то, какой бы малой она не была, тело начинает двигаться.
В справедливости этого утверждения убедиться нетрудно. Действительно, пусть внешняя сила \(~\vec F\) (см. рис. 1) приложена к телу так, что ее линия действия составляет угол α с нормалью к поверхности. Тогда «сдвигающая» тело вдоль поверхности сила равна F sin α , а сила нормальной реакции равна F cos α . Таким образом, предельно возможная сила трения покоя, удерживающая тело на месте, есть
\(~F_{tr.p.max} = \mu N = \mu F \cos \alpha = F \operatorname{tg} \varphi \cos \alpha\) .
Пока сила \(~\vec F\) лежит внутри конуса трения, α < φ и, следовательно, F sin α < F tg φ cos α . Тело при этом покоится. Однако как только угол α становится больше угла трения φ , последнее неравенство нарушается. Теперь трение уже не в состоянии удержать тело на месте, и оно начинает скользить. Вернемся к телу, оставленному в начале статьи на наклонной плоскости, и построим для него конус трения (рис. 2).
Внешней силой здесь служит сила тяжести \(~m \vec g\) направленная вертикально вниз. Пока α < φ , согласно сказанному выше, тело будет покоиться. Но как только угол α превысит угол φ - начнется движение. Поэтому мы сразу же получаем условие начала соскальзывания тела с наклонной плоскости:
\(~\operatorname{tg} \alpha > \mu ; \alpha > \operatorname{arctg} \mu\) .
Заметим, что понятием конуса трения пользуются инженеры при расчете той или иной конструкции. Так, например, даже при проектировании табуретки следует помнить о конусе трения.
Представьте себе табуретку, ножки которой соединены с сидением шарнирами (рис. 3). Конечно, в действительности никто не станет так делать, однако такая система крепления позволит нам легче разобраться с ролью конуса трения. Поставим такую табуретку на пол так, чтобы угол α , который ножки составляют с нормалью к полу, был меньше угла трения φ . В этом случае как бы мы не нагружали табуретку, ножки ее не разъедутся - сила, с которой каждая ножка действует на пол, лежит в пределах соответствующего конуса трения. Если же угол α сделать больше угла φ , то сила, с которой ножка действует на пол, выйдет за пределы конуса трения, ножки разъедутся и табуретка упадет.
У реальной табуретки ножки соединены с сидением не с помощью шарниров, а вклеены или вкручены в него.
Однако если сделать так, чтобы угол α превысил угол трения φ , то в месте соединения ножек табуретки с сидением могут возникнуть значительные напряжения и табуретка сломается.
При стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая СИЛОЙ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения F ПР, называемого ПРЕДЕЛЬНОЙ СИЛОЙ ТРЕНИЯ.
(F ПР = f 0 N). Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна называется ПРЕДЕЛЬНЫМ РАВНОВЕСИЕМ.
УГОЛ ТРЕНИЯ – наибольший угол ϕ 0 , который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности. Из чертежа видно, что
Так как F ПР = f 0 N, то отсюда находим следующую связь между углом трения и коэффициентом трения:
При равновесии полная реакция в зависимости от сдвигающих сил может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равновесие становится предельным, реакция будет отклонена от нормали на угол . Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу , образующую угол α с нормалью (рис.76), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Psinα будет больше = f 0 Pcosα. Но неравенство Psinα > f 0 Pcosα, в котором f 0 = , выполняется только при tgα > tg , т.е. при α>ϕ 0 . Следовательно, никакой силой, образующей с нормалью угол α, меньший угла трения , тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя.
БИЛЕТ – 20
«ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ»
ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.
Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу (рис.83 а), меньшую . Тогда в точке А возникает сила трения , численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу , а силы и образуют пару, вызывающую качение цилиндра. Фактически следствие деформаций тел касание двух этих цилиндров происходит вдоль некоторой площадки АВ
(рис. 83 б). При действии силы интенсивность давления у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция оказывается смещенной в сторону действия силы . С увеличением это смещение растет до некоторой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара , с моментом Q ПР R и уравновешивающая её пара , с моментом Nk. Из равенства моментов находим Q ПР R = Nk или
Пока QQ ПР начинается качение.
КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ – входящая в формулу (1) линейная величина k. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и определяется опытным путем.
БИЛЕТ – 23
«СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ»
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ – неизменно связанная с данным телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.
1) СИММЕТРИЯ – Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии. Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Тогда этой плоскостью оно разбивается на две такие части, веса которых р 1 и р 2 , равны друг другу, а центры тяжести находятся на одинаковых расстояниях от плоскости симметрии. Следовательно, центр тяжести тела как точка, через которую проходит равнодействующая двух равных и параллельных сил и , будет действительно лежать в плоскости симметрии. Из свойств симметрии следует, что центр тяжести, однородного круглого кольца, круглой или прямоугольной пластины, прямоугольного параллелипипида, шара и других однородных тел, имеющих центр симметрии, лежит в геометрическом центре (центре симметрии) этих тел.
2) РАЗБИЕНИЕ – Если тело можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам:
(1)
(2)
При этом, число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на которые разбито тело.
3) ДОПОЛНЕНИЕ – Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.
4) ИНТЕГРИРОВАНИЕ – Если тело нельзя разбить на несколько конечных частей, положения центров тяжести которых известны, то тело разбивают сначала на произвольные малые объёмы , для которых формулы:
принимают вид:
И Т.Д. , (6)
Где – координаты некоторой точки, лежащей внутри объёма . Затем в равенствах и т.д. переходят к пределу, устремляя все к нулю, т.е. стягивая эти объёмы в точки. Тогда стоящие в равенствах суммы обращаются в интегралы, распространённые на весь объём тела, и формулы (6) дают в пределе:
(7)
Аналогично для координат центров тяжести площадей и линий получаем в пределе из формул (3) и (4):
(8)
(9)
5) ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СПОСОБ – Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации (самолётов, паровозов и т.д.) можно определять экспериментально. Один из возможных экспериментальных методов (метод подвешивания) состоит в том, что тело подвешивают на нити или тросе за различные его точки. Направление нити, на которой подвешено тело, будет каждый раз давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.
Равновесие при наличии сил трения.
Зависимость между моментом силы относительно точки и оси.
Условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.
Аналитические формулы для вычисления моментов сил относительно координатных осей.
Приведение пространственной системы к простейшему виду. Главный вектор и главные моменты.
На тело действуют силы F1,2,3 надо всю систему сил перенести к центру «0». -> переносим все силы в «0», тогда на тело будет действовать система сил F1,2,3 и пар сил М1,2,3.
Если сложить F1,2,3 , то получим R или главный вектор системы сил, равный геометрической сумме всех приложенных сил.
Mо= геом. Сумме моментов всех сл, относ. Центра, и называется главным моментом .
My(F)=z*Fx-x*F*Z
По этим формулам можно определить моменты силы относительно оси, зная корд. Точки приложения и проекции силы на оси координат.
Mo=0 -> EMx(Fn)=0
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из корд. Осей и суммы их моментов на эти оси должны равняться 0.
М силы относительно оси – проекция.
Mz(F)=F’*h=F*cosa*h=Mo(F)*cosa
Mz – момент силы относ. Оси
Mo – момент силы относ. Точки
Момент силы относ. Оси <= моменту силы относ. Точки
28 Трение - сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого. Есть два рода трения: скольжение и качение.
Законы трения скольжения (Кулона):
1 Сила трения(скольжения) находится в общей касательной плоскости соприкосающихся поверхностей и направлено в сторону противоположную скольжению тела.Сила трения (покоя) зависит от активных сил и ее модуль заключен между рулем и максимальным значением, которое достигает в момент выхода тела из положения равновесия.
2 Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения поверхностей. Этот закон приближенный при очень малых площадях соприкосновения сила трения увеличивается.
3 Fтр max=fN пропорциональна нормальному давлению
4 Коэффициент трения скольжения зависит от материала и состояния трущихся поверхностей. Коэффициент f определяется экспериментально и дается в справочной литературе.
При решении задач решение сводится к рассмотрению предельного положения равновесия.
Fтр=Fтр.макс
Угол трения – (фи) наибольший угол между полной (R) и нормальной (N) реакцией.
Конус трения – конус, описанный полной реакцией, построенный на макс. Fтр вокруг направления N.
31 Трение качения – это сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.
УГОЛ ТРЕНИЯ угол, образующийся при отклонении сил реакции двух тел от общей нормали к их поверхности контакта из-за наличия сил трения
(Болгарский язык; Български) - точке их соприкосновения
(Болгарский язык; Български) - ъгъл на триене
(Чешский язык; Čeština) - úhel tření
(Немецкий язык; Deutsch) - Reibungswinkel
(Венгерский язык; Magyar) - súrlódási szög
(Монгольский язык) - үрэлтийн өнцөг
(Польский язык; Polska) - kąt tarda
(Румынский язык; Român) - unghi de frecare
(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) - ugao trenja
(Испанский язык; Español) - ángulo de rozamiento
(Английский язык; English) - angle of friction
(Французский язык; Français)
- angle de frottement
Строительный словарь .
Смотреть что такое "УГОЛ ТРЕНИЯ" в других словарях:
угол трения - Угол, образующийся при отклонении сил реакции двух тел от общей нормали к их поверхности контакта из за наличия сил трения [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики науки технические другие EN angle …
угол трения
угол трения - angle of friction Наибольший возможный угол, образованный реакцией двух контактирующих тел и общей нормалью к их поверхностям в точке контакта. Шифр IFToMM: 3.5.51 Раздел: ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ … Теория механизмов и машин
угол трения покоя - Угол отклонения от нормали равнодействующей силы, полученной графическим суммированием сил трения покоя. Тематики машиностроение в целом … Справочник технического переводчика
угол трения на границе раздела грунт-конструкция - d — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы d EN structure ground interface friction angle … Справочник технического переводчика
приведённый угол трения - Угол трения при контакте деталей с наклонными поверхностями, равный арксинусу приведённого коэффициента трения. Тематики машиностроение в целом … Справочник технического переводчика
предельный угол трения - trinties kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angle of friction; angle of repose; limiting angle; limiting angle of friction vok. Gleitwinkel, m; Grenzwinkel, m; Grenzwinkel der Reibung, m; Reibungswinkel, m rus. предельный угол, m; … Fizikos terminų žodynas
Угол внутреннего трения - параметр прямой зависимости сопротивления грунта срезу от вертикального давления, определяемый как угол наклона этой прямой к оси абсцисс. Источник: ГОСТ 30416 96: Грунты. Лабораторные испытания. Общие положения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Угол естественного откоса угол, образованный свободной поверхностью рыхлой горной массы или иного сыпучего материала с горизонтальной плоскостью. Иногда может быть использован термин «угол внутреннего трения». Частицы мате … Википедия
Угол естественного откоса Угол естественного откоса угол, образованный свободной поверхностью рыхлой горной массы или иного сыпучего материала с горизонтальной плоскостью. Иногда может быть использован термин «угол внутреннего трения». Частицы… … Википедия
Книги
- Совершенствование методов определения прочностных свойств пород и их деформируемости при применении в проектах новых технологических процессов на карьерах и поддержания устойчивости выработок , Г. М. Еремин. Приведены основные положения существующих методов определения прочностных свойств пород. Указаны на некоторые недостатки этих методик, приведены способы их устранения. Показано, что главные…
