Обыкновенную дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.):
можно записать в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть.:
Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями .
Чтение и запись десятичных дробей
Десятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа.
Рассмотрим следующую запись:
Цифра 8 означает простые единицы. Цифра 3 означает единицы, в 10 раз меньшие, чем простые единицы, т. е. десятые доли. 4 означает сотые доли, 2 - тысячные и т. д.
Цифры, которые стоят справа после запятой, называются десятичными знаками .
Читаются десятичные дроби следующим образом: сначала называется целая часть, затем – дробная. При чтении целой части, она всегда должна отвечать на вопрос: сколько целых единиц содержится в целой части? . К ответу добавляют слово целых (или целая), в зависимости от количества целых единиц. Например, одна целая, две целых, три целых и т. д. При чтении дробной части называется количество долей и в конце добавляют название тех долей, которыми дробная часть оканчивается:
3,1 читается так: три целых одна десятая.
2,017 читается так: две целых семнадцать тысячных.
Чтобы лучше понять правила записи и чтения десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов и приведённые в ней примеры записи чисел:
Обратите внимание, после запятой в записи десятичной дроби получается столько цифр, сколько нулей содержит знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби:
Предмет: математика Класс: 5
Тема урока: « Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей».
Цели урока:
обучающие: изучить понятие десятичных дробей, научиться читать и записывать десятичные дроби, сформировать умение чтения и записи десятичной дроби; развивающие: развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; воспитательные: воспитывать в учащихся трудолюбие, аккуратность, навыки самоконтроля, дружелюбия, взаимовыручки .
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: словесный, практический, индивидуальный.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Устный опрос.
3.Разъяснение нового материала.
3. Рассмотрение примеров, устно.
4. Закрепление знаний.
5. Оценки за урок.
6. Постановка задания на дом.
Ход урока:
1. Орг.момент.
Здравствуйте ребята! Садитесь! (Заполняется журнал, отмечается отсутствующие учащиеся).
2. Устный опрос:
а) Какие мы с вами дроби изучили?
б) Какие бывают обыкновенные дроби?
в) Какие действия над обыкновенными дробями мы может выполнять?
Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми дробями – десятичными.
3. Изучение нового материала.
Среди обыкновенных дробей и смешанных чисел часто встречается дроби со знаменателем, кратным числу 10. Например, если выразить 9 мм в сантиметрах; 15м 2 39дм 2 – в квадратных метрах; 18 кг 327 г – в килограммах; 937895 мм 3 - в кубических метрах, то получим:
См; м 2 ; кг; м 3 .
Дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. записывается без знаменателя: =0,9; =15,39; =18,327; =0,937895.
0,9; 15,39; 18,327; 0,937895 - это десятичные дроби.
У них есть целая часть – число, стоящее до запятой, и дробная часть – она записана после запятой. Дробная часть отделяется от целой части запятой.
Смешанные числа и равные им десятичные дроби читаются одинаково.
Например 7 и 7,3 читают: семь целых три десятых.
Чтение обыкновенной и равной ей десятичной дроби различается.
Например,
Читают: семь десятых,
0,7 читают: нуль целых семь десятых.
Значит, при записи десятичных дробей, у которых отсутствует целая часть, записывают 0 перед дробной частью и читают «нуль целых».
В приведенных ниже примерах записи десятичных дробей оказалось, что в числителе обыкновенной дроби столько цифр, сколько нулей в знаменателе. Число цифр в числите и число нулей в знаменателе могут быть разными.
Например, запишем в виде десятичной дроби. В этом смешанном числе в числителе дробной части две цифры, в знаменателе три нуля. Поэтому вначале уравняем число цифр в числителе и число нулей в знаменателе: перед числителем припишем один нуль. Получим:
Тогда = = 23,071
Значит,
чтобы смешанное число или обыкновенную дробь, у которой знаменатель кратен 10, записать в виде десятичной дроби, надо:
Уравнять, если надо, число цифр в числителе и число нулей в знаменателе, приписав нули перед числителем;
Записать целую часть (она может равняться нулю);
Поставить запятую, отделяющую целую часть от дробной;
Записать числитель дробной части.
Например, = =0,007;14 = =14,000423
Десятичная дробь, как натуральное число, разбивается на разряды. Название разрядов целой части десятичной дроби такие же, как у натурального числа, а дробной части – другие. Первый справа от запятой разряд десятичной дроби называется десятые , следующий разряд - сотые , а затем – тысячные, стотысячные и т.д.
4. Решение на закрепление нового материала.
№697
Прочитайте десятичные дроби:
1)25,4
2)0,136
3)103,15
4)8,234
5)1,39
6)267,267
7)1015,1
8)307,3078
№698
Прочитайте десятичные дроби:
1)36,04
2)0,003
3)181,105
4)0,0809
5)200,7001
6)6,00081
№700
Запишите десятичные дроби:
1)три целых шестнадцать сотых
2)восемь целых три сотых
3)нуль целых три сотых
4)двадцать восемь целых семь стотысячных
5)четыреста целых пятнадцать миллионных
5. Итог урока объявить оценки за урок, записать д/з.
6. Домашнее задание: выучить правило и выполнить следующие номера:
№701 (9-16), №702
Тема: Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Урок: Десятичная запись дробных чисел
Знаменатель дроби может быть выражен любым натуральным числом. Дробные числа, в которых знаменатель выражен числом 10; 100; 1000;…, где n , условились записывать без знаменателя. Любое дробное число, в знаменателе которого 10; 100; 1000 и т.д. (то есть единица с несколькими нулями), можно представить в виде десятичной записи (в виде десятичной дроби). Сначала пишут целую часть, затем числитель дробной части, и целую часть от дробной отделяют запятой.
Например,
Если целая часть отсутствует, т.е. дробь правильная, тогда целую часть записывают в виде 0.
Чтобы правильно записать десятичную дробь, числитель дробной части должен иметь столько же знаков, сколько нулей в дробной части.
1. Запишите в виде десятичной дроби.
2. Представить десятичную дробь в виде дроби или смешанного числа.
3. Прочитайте десятичные дроби.
12,4 - 12 целых 4 десятых;
0,3 - 0 целых 3 десятых;
1,14 - 1 целая 14 сотых;
2,07 - 2 целых 7 сотых;
0,06 - 0 целых 6 сотых;
0,25 - 0 целых 25 сотых;
1,234 - 1 целая 234 тысячных;
1,230 - 1 целая 230 тысячных;
1,034 - 1 целая 34 тысячных;
1,004 - 1 целая 4 тысячных;
1,030 - 1 целая 30 тысячных;
0,010101 - 0 целых 10101 миллионных.
4. Перенесите запятую в каждой цифре на 1 разряд влево и прочитайте числа.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Перенесите запятую в каждом из чисел на 1 разряд вправо и прочитайте получившееся число.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Выразите в метрах и сантиметрах.
3,28 м = 3 м + .
7. Выразите в тоннах и килограммах.
24,030 т = 24 т .
8. Запишите в виде десятичной дроби частное.
1710: 100 = ;
64: 10000 =
803: 100 =
407: 10 =
9. Выразите в дм.
5 дм 6 см = 5 дм + ;
9 мм =
Урок математики в 5 классе по теме «Десятичная запись дробных чисел»
Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цель урока: ввести понятие десятичных дробей, правильное их чтение и запись.
Задачи :
Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению понятия "десятичная дробь", алгоритма записи десятичных дробей.
Создать условия для формирования УУД:
Коммуникативных УУД: умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Регулятивных УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения
Личностных УУД: формирование учебной мотивации, необходимость приобретения новых знаний.
Тип урока: урок изучения нового материала
Технология построения урока: проблемный метод, работа в парах
Формы работы : индивидуальная, фронтальная, беседа, работа в парах.
Организация деятельности учащихся на уроке:
Самостоятельно выходят на проблему и решают её;
Самостоятельно определяют тему, цели урока;
Выводят правило;
Работают с текстом учебника;
Отвечают на вопросы;
Решают самостоятельно задачи;
Оценивают себя и друг друга;
Рефлектируют.
Методы обучения : словесный, наглядно - иллюстративный, практический
Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.
Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автор Н.Я. Виленкин; компакт-диск «Математика. Преподавание по новым стандартам. Теория. Методика. Практика. Издательство «Учител».
Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
|||||||||||||||||||||||||||||
1. Орг. момент Определение потребностей и мотивов . 1 мин | Здравствуйте, ребята! Урок я бы хотела начать со слов известного немецкого поэта и мыслителя И. Гете: « Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И мы сегодня с вами тоже окунемся в мир цифр и чисел. | Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания. | Приветствуют учителя |
||||||||||||||||||||||||||||
2. Постановка цели и задач, актуализация знаний | Ребята поднимите руки, кто хоть раз видел записи вида: 3,5 и 1,56 Ребята, а где Вы встречали данные записи? Данные записи обозначают дроби. Название данных дробей зашифровано. Давайте вместе сформулируем тему и цель урока. Сегодня мы начинаем изучение очень важной, интересной и новой для вас темы. А что бы вы хотели узнать интересного и нового о десятичных дробя? Сегодня на уроке мы будем учиться записывать дробные числа по-новому. Запишите тему урока “Десятичная запись дробных чисел” (слайд ) . Прочитайте дроби. На какие две группы их можно разделить? Но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись Кто догадался, к каким? | Задает вопросы. Предлагает ответить на вопросы. | Ребята отгадывают ребус. Учащиеся формулируют тему урока. Определяют цели урока. Записывают тему урока. Читают дроби. -У всех дробей в знаменателе единица и нули . -Правильные и неправильные |
||||||||||||||||||||||||||||
3. Изучение нового материала | Как записать дробные числа по-другому? Посмотрите на таблицу (слайд ).
Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому. | Рассмотрим, как записать смешанное число десятичной дробью: (записываем в тетрадь) Из рассмотренных примеров сделаем вывод, получим правило Какую закономерность вы заметили? А. 0,037 А. 3,5216 Составьте алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные. | количество нулей совпадает с количеством цифр после запятой Учащиеся составляют алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные. |
||||||||||||||||||||||||||||
4. Физкультминутка | http://videouroki.net/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
5. Первичное закрепление, проговаривание во внешней речи | В России впервые о десятичных дробях было сказано в русском учебнике математики – “Арифметике”. Мы сможем узнать его автора, если запишем дроби и смешанные числа десятичными дробями. (Смешанные числа записаны на доске, а десятичные дроби - на карточках, на обратной стороне которых – буква. В ходе выполнения задания учащиеся составляют слово.) (М) Выполнение упражнений по учебнику: 1117, 1120 | Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривается вслух установленный алгоритм действия (что делаю, почему, что идет зачем, что получается | Учащиеся получают слово «МАГНИЦКИЙ» |
||||||||||||||||||||||||||||
6.Самостоятельная работа. Проверка по эталону . | 1. Работа в тетради (самостоятельно). Выпишите в тетрадь правильные дроби (в столбик). Замените их десятичными дробями. Проверка (слайд ) Теперь выпишите неправильные дроби и замените их десятичными. Проверка (слайд ) | ||||||||||||||||||||||||||||||
7. Оценка результатов урока. Подведение итогов урока (рефлексия). | Какую тему мы сегодня изучали? Какие задачи мы сегодня ставили? Наши задачи выполнены? | Отвечают на вопросы. |
|||||||||||||||||||||||||||||
8. Информация о домашнем задании. | Домашнее задание. Найти информацию (статьи, какие-то другие данные в любой периодической литературе), в которой есть запись десятичных дробей. Выполнить № 1139,1144 (а) Изучить п. 30 | Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока |
Урок математики 5 класс
Тема: Чтение и запись десятичных дробей
Цели урока: Вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.Через работу в группе над проблемным заданием учащиеся научатся переводить обыкновенную дробь в десятичную дробь, закрепят навыки чтения и записи десятичных дробей, навыки говорения через умение называть разряды десятичной дроби, будут объяснять, какие дроби можно перевести в конечные десятичные, а какие нельзя.
Языковые цели: Понимать и объяснять, используя математическую терминологию и своими словами, какую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную дробь, называть разряды десятичной дроби.
Предметная лексика и терминология: Десятичная дробь - decimal fraction, запятая - decimal point.
Разряды десятичной дроби, обыкновенная дробь, разрядная единица, числитель, знаменатель.
Разряды дробной части: десятые, сотые, тысячные и т.д.;
Разряды целой части: единицы, десятки, сотни и т.д.
Серия полезных фраз для диалога/письма:
Десятичная дробь - это другая запись обыкновенной дроби
Чтобы записать данную дробь в виде десятичной дроби, надо…
Целая часть отделяется от дробной запятой
Дробь читается: …целых, … (десятых, сотых, и т.д.)
Воспитательный и развивающий аспект урока: Развивать вычислительные навыки, математическую речь, внимание, мышление; вырабатывать этические и эстетические нормы поведения на уроке, чувство ответственности через само и взаимное оценивание.
Тип урока: Урок закрепления знаний.
ЗУН учащихся на выходе: Учащиеся будут:
уметь называть разряды десятичной дроби;
уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные двумя способами;
понимать, какие дроби можно перевести в конечные десятичные, а какие нельзя;
Выполнять на микрокалькуляторе перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.
Привитие ценностей: Привитие ценностей - честности, ответственности, уважения осуществляется посредством работы в группе и через само и взаимно оценивание, глобальное гражданство через экскурс в историю развития понятия десятичной дроби, знакомство с современными способами записи десятичных дробей.
Межпредметные связи: Возможна межпредметная связь с русским языком через развитие говорения с применением чтения десятичных дробей и выражений с десятичными дробями. Межпредметная интеграция на уроке реализуется посредством деятельности, через чтение десятичных дробей и просмотр видео.
Предварительные знания: Обыкновенные дроби, правильные\неправильные дроби, связь деления и дроби, основное свойство дроби, смешанные числа, разряды натуральных чисел.
Ход урока:
Организационный момент. (5 минут)
Деление на 2 команды. Метод «Собери картину». Учащиеся находят свои части и составляют картину. (Можно разделить на больше групп, в зависимости от наполняемости класса)
Картина для первой команды:
Картина для второй команды:
На обратной стороне картины предложена задача. Командам необходимо решить задачу.
Задача для 1 команды: Перед зимней спячкой медведь накопил жир и стал весить 250 кг. За зиму он потеряет своего веса. Сколько килограммов будет весить медведь после зимней спячки?
Задача для 1 команды: Семья мышки заготовила на зиму 70 кг зерна. Во время зимовки они съедят запасов. Сколько килограммов зерна останется после зимовки?
Ответ сверяют с ответом заготовленным учителем на такой же картинке.
Актуализация опорных знаний и их коррекция. (5 минут)
Игра-эстафета: «Кто быстрее?»
Учащиеся выходят по одному цепочкой от каждой команды и записывают обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби.
1 команда | 2 команда |
Определение границ (возможностей) применения знаний.
Закрепляем алгоритмы.Упражнения по образцу и в сходных условиях с целью выработки умений безошибочного применения знаний.
1 . Работа по карточкам в команде. Оформляют единое решение на кластере:
Вариант 1 (для 1 команды)
3, 12, 7, 14, , , 2
Запишите в виде десятичной дроби числа
а) 5 целых 7 десятых; б) 0 целых 3 десятых; в)14 целых 4 сотых; г) 0 целых 72 тысячных.
Вариант 2 (для 2 команды)
Запишите в виде десятичной дроби числа
5, 7, 7, 5, 2, , ,
Запишите в виде десятичной дроби числа
а) 3 целых 7 десятых; б) 0 целых 11 сотых; в)12 целых 4 сотых; г) 8 целых 27 тысячных.
Сколько цифр после запятой получится в десятичной записи дроби ?
Меняются карточками и передают свои решения. Идёт взаимопроверка.
2 . Заполните таблицу. С последующей взаимопроверкой.
Читается | Количество цифр после запятой в десятичной дроби | Запись в виде десятичной дроби |
|
0 целых 8 десятых | |||
6 целых 53 сотых | |||
10 целых 108 тысячных | |||
4 целых 5 сотых | |||
0 целых 19 тысячных | |||
100 целых 1 тысячная | |||
14 целых 305 десятитысячных | |||
0 целых 6 десятитысячных | |||
0 целых 2147 стотысячных | |||
3 целых 48 стотысячных | |||
1 целая 2 миллионных |
Диктант. Самопроверка и проверка в команде.
а) 3 целых 3 десятых; б) 15 целых 55 сотых; в) 0 целых 67 сотых;
г) 5 целых 404 тысячная; д) 87 целых 1 сотая; е) 72 целых 12 тысячных;
ж) 6 целых 62 тысячных; з) 2 целых 2 сотых; и) 0 целых 2 сотых.
Работа с моделями. Взаимопроверка в команде и команд
Дан квадрат. Закрасьте указанную часть этого квадрата.
а) | |||
Какая часть квадрата закрашена? Выразите ответ сначала десятичной дробью, а потом обыкновенной. Закрасьте такую же часть соседнего квадрата каким-нибудь другим способом.
Проблемное задание.
«Как записать дробь в виде десятичной дроби?» На размышление 1 минута.
Через 1 минуту подвести учащихся к первому способу опираясь на значение дробной черты - деление.
1 способ: 1 разделить на 2 уголком. (Можно использовать видео ресурс «Перевод обыкновенной дроби в десятичную»
Примеры на закрепление. Учащиеся выполняют в группах и проверяют по образцу ответа одной из команд.
Запишите в виде десятичной дроби:
Подведите учащихся к данному способу, опираясь на основное свойство дроби и подведите учащихся к необходимости приведения к новому знаменателю, разрядной единице. Предварительно обратите внимание на составляющие множители разрядных единиц.
2 способ: знаменатель умножить на такое число, чтобы в знаменателе наименьшее из возможных произведений было разрядной единицей - 10, 100,1000 …
или .
Переведите в десятичную дробь и заполните таблицу: