Вторник, а это значит, что сегодня мы снова решаем задачи. На это раз, на тему «свободное падение тел».
Вопросы с ответами на свободное падение тел
Вопрос 1. Как направлен вектор ускорения свободного падения?
Ответ: можно просто сказать, что ускорение g направлено вниз. На самом деле, если говорить точнее, ускорение свободного падения направлено к центру Земли.
Вопрос 2. От чего зависит ускорение свободного падения?
Ответ: на Земле ускорение свободного падения зависит от географической широты, а также от высоты h подъема тела над поверхностью. На других планетах эта величина зависит от массы M и радиус R небесного тела. Общая формула для ускорения свободного падения:
Вопрос 3.
Тело бросают вертикально вверх. Как можно охарактеризовать это движение?
Ответ: В этом случае тело движется равноускоренно. Причем время подъема и время падения тела с максимальной высоты равны.
Вопрос 4. А если тело бросают не вверх, а горизонтально или под углом к горизонту. Какое это движение?
Ответ: можно сказать, что это тоже свободное падение. В данном случае движение нужно рассматривать относительно двух осей: вертикальной и горизонтальной. Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно, а относительно вертикальной – равноускоренно с ускорением g .
Баллистика – наука, изучающая особенности и законы движения тел, брошенных под углом к горизонту.
Вопрос 5. Что значит «свободное» падение.
Ответ: в данном контексте понимается, что тело при падении свободно от сопротивления воздуха.
Свободное падение тел: определения, примеры
Свободное падение – равноускоренное движение, происходящее под действием силы тяжести.
Первые попытки систематизированно и количественно описать свободное падение тел относятся к средневековью. Правда, тогда было широко распространено заблуждение, что тела разной массы падают с разной скоростью. На самом деле, в этом есть доля правды, ведь в реальном мире на скорость падения сильно влияет сопротивление воздуха.
Однако, если им можно пренебречь, то скорость падающих тел разной массы будет одинакова. Кстати, скорость при свободном падении возрастает пропорционально времени падения.
Рекорд свободного падения для человека на данный момент принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который в 2012 году прыгнул с высоты 39 километров и находился в свободном падении 36 402,6 метра.Ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы.
Примеры свободного падения тел:
- яблоко летит на голову Ньютона;
- парашютист выпрыгивает из самолета;
- перышко падает в герметичной трубке, из которой откачан воздух.
При свободном падении тела возникает состояние невесомости. Например, в таком же состоянии находятся предметы на космической станции, движущейся по орбите вокруг Земли. Можно сказать, что станция медленно, очень медленно падает на планету.
Конечно, свободное падение возможно не только не Земле, но и вблизи любого тела, обладающего достаточной массой. На других комических телах падения также будет равноускоренным, но величина ускорения свободного падения будет отличаться от земной. Кстати, раньше у нас уже выходил материал про гравитацию .
При решении задач ускорение g принято считать равным 9,81 м/с^2. В реальности его величина варьируется от 9,832 (на полюсах) до 9,78 (на экваторе). Такая разница обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.
Нужна помощь в решении задач по физике? Обращайтесь в
Падением называют движение тела в гравитационном поле Земли. Его спецификой является то, что оно неизменно совершается с непрерывным убыстрением, которое равно g?9,81 м/с?. Это необходимо рассматривать и тогда, когда предмет кинут горизонтально.
Вам понадобится
- – дальномер;
- – электронный секундомер;
- – калькулятор.
Инструкция
1. Если тело вольно падает с некоторой высоты h, измерьте ее при помощи дальномера либо всякого иного приспособления. Рассчитайте скорость падения тела v, обнаружив корень квадратный из произведения убыстрения свободного падения на высоту и число 2, v=?(2?g?h). Если перед началом отсчета времени тело теснее имело скорость v0, то к получившемуся итогу прибавьте ее значение v=?(2?g?h)+v0.
2. Пример. Тело вольно падает с высоты 4 м при нулевой исходной скорости. Какова будет его скорость при достижении земной поверхности? Рассчитайте скорость падения тела по формуле, рассматривая, что v0=0. Произведите подстановку v=?(2?9,81?4)?8,86 м/с.
3. Измерьте время падения тела t электронным секундомером в секундах. Обнаружьте его скорость в конце отрезка времени, которое продолжалось движение прибавив к исходной скорости v0 произведения времени на убыстрение свободного падения v=v0+g?t.
4. Пример. Камень начал падение с исходной скорость ю 1 м/с. Обнаружьте его скорость через 2 с. Подставьте значения указанных величин в формулу v=1+9,81?2=20,62 м/с.
5. Рассчитайте скорость падения тела, кинутого горизонтально. В этом случае его движение является итогом 2-х типов движения, в которых единовременно принимает участие тело. Это равномерное движение по горизонтали и равноускоренное – по вертикали. В итоге траектория тела имеет вид параболы. Скорость тела в всякий момент времени будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющей скорости. От того что угол между векторами этих скоростей неизменно прямой, то для определения скорости падения тела, кинутого горизонтально, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Скорость тела будет равна корню квадратному из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной составляющих в данный момент времени v=?(v гор?+ v верт?). Вертикальную составляющую скорости рассчитывайте по методике, высказанной в предыдущих пунктах.
6. Пример. Тело кинуто горизонтально с высоты 6 м со скорость ю 4 м/с. Определите его скорость при ударе о землю. Обнаружьте вертикальную составляющую скорости при ударе о землю. Она будет такой же, как если бы тело вольно падало с заданной высоты v верт =?(2?g?h). Подставьте значение в формулу и получите v=?(v гор?+ 2?g?h)= ?(16+ 2?9,81?6)?11,56 м/с.
Свободное падение - это движение тел только лишь под действием притяжения Земли (под действием силы тяжести)
В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.
Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.
Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.
В дальнейших рассуждениях и при решении задачпренебрегаем силой трения о воздух и считаем падение тел в земных условиях идеально свободным.
УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.
Условное обозначение ускорения свободного падения - g.
Ускорение свободного падения на Земле приблизительно равно:
g = 9,81м/с2.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли.
Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной, поэтому свободное падение тела - это движение тела под действием постоянной силы. Следовательно, свободное падение - это равноускоренное движение.
Вектор силы тяжести и создаваемого ею ускорения свободного падения направлены всегда одинаково.
Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.
Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:
перемещение тела:
В этом случае вместо ускорения а, в формулы для равноускоренного движения вводится ускорение свободного падения g =9,8м/с2.
В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.
При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.
Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.
Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).
ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ
А КАКОВО ПАДЕНИЕ ТЕЛ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ?
Если выстрелить из ружья вертикально вверх, то, учитывая силу трения о воздух, свободно падающая с любой высоты пуля приобретет у земли скорость не более 40 м/с.
В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. В результате максимальная высота подъема тела оказывается меньше, чем могла бы быть при движении в безвоздушном пространстве, а в любой точке траектории при спуске скорость оказывается меньшей, чем скорость на подъеме.
При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.
СДЕЛАЙ САМ
Как ведут себя падающие тела в реальных условиях?
Возьмите небольшой диск из пластмассы, толстого картона или фанеры. Вырежьте из обычной бумаги диск такого же диаметра. Поднимите их, держа в разных руках, на одинаковую высоту и одновременно отпустите. Тяжелый диск упадет быстрее, чем легкий. На каждый диск действует при падении одновременно две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. В начале падения равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха будет больше у тела с большей массой и ускорение более тяжелого тела будет больше. По мере увеличения скорости тела сила сопротивления воздуха увеличивается и постепенно сравнивается по величине с силой тяжести, падающие тела начинают двигаться равномерно, но с разной скоростью (у более тяжелого тела скорость выше).
Аналогично движению падающего диска можно рассматривать движение падающего вниз парашютиста при прыжке с самолета с большой высоты.
Положите легкий бумажный диск на более тяжелый пластмассовый или фанерный, поднимите их на высоту и одновременно отпустите. В этом случае они будут падать одновременно. Здесь сопротивление воздуха действует только на тяжёлый нижний диск, а сила тяжести сообщает телам равные ускорения в независимости от их масс.
ПОЧТИ АНЕКДОТ
Парижский физик Ленорман, живший в 18 веке, взял обычные дождевые зонты, закрепил концы спиц и прыгнул с крыши дома. Затем ободренный успехом он изготовил уже специальный зонт с плетеным сиденьем и кинулся вниз с башни в Монпелье. Внизу его окружили восторженные зрители. Как называется ваш зонт? Парашют! - ответил Ленорман (буквальный перевод этого слова с французского - "против падения").
ИНТЕРЕСНО
Если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
Камень будет падать, набрав посередине пути максимальную скорость, дальше полетит по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли. Камень будет двигаться как груз на пружинке, по закону Гука. Если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.
Известно, что планета Земля притягивает любое тело к своему ядру при помощи так называемого гравитационного поля . Это значит, что чем больше расстояние между телом и поверхностью нашей планеты, тем с большей воздействует на него, и тем выраженнее
На тело, падающее вертикально вниз, по-прежнему воздействует вышеупомянутая сила, благодаря действию которой тело непременно упадет вниз. Остается открытым вопрос о том, какова будет его скорость при падении? С одной стороны, на предмет оказывает влияние сопротивление воздуха, которое достаточно сильно, с другое - тело тем сильнее притягивается к Земле, чем оно от нее дальше. Первое - очевидно будет являться препятствием и уменьшать скорость, второе - придавать ускорение и увеличивать скорость. Таким образом, возникает иной вопрос о том, возможно ли именно свободное падение в земных условиях? Строго говоря, тела возможно лишь в вакууме, где отсутствуют помехи в виде сопротивления потоков воздуха. Однако в рамках современной физики свободным падением тела принято считать вертикальное движение, которое не встречает помех (сопротивлением воздуха при этом можно пренебречь).
Все дело в том, что создать условия, где на падающий предмет не воздействуют иные силы, в частности, тот же воздух, можно только искусственно. Экспериментальным путем было доказано, что скорость свободного падения тела в вакууме всегда равна одному и тому же числу вне зависимости от веса тела. Такое движение получило название равноускоренное. Впервые оно было описано знаменитым физиком и астрономом Галилео Галилеем более 4 веков назад. Актуальность таких выводов не утратила своей силы по сей день.
Как уже было сказано, свободное падение тела в рамках обыденной жизни - это условное и не совсем корректное название. По факту же скорость свободного падения любого тела неравномерна. Тело движется с ускорением, за счет чего подобное движение описывается как частный случай равноускоренного движения. Иными словами, каждую секунду скорость тела будет меняться. Имея в виду данную оговорку, можно найти скорость свободного падения тела. Если мы не придаем предмету ускорения (то есть не бросаем его, а просто опускаем с высоты), то его начальная скорость будет равно нулю: Vo=0. С каждой секундой скорость будет увеличиваться пропорционально и ускорению: gt.
Здесь важно прокомментировать ввод переменной g. Это - ускорение свободного падения. Ранее нами уже было отмечено наличие ускорения при падении тела в нормальных условиях, т.е. при наличии воздуха и при воздействии силы тяжести. Любое тело падает на Землю с ускорением, равным 9,8 м/с2, вне зависимости от его массы.
Теперь, имея в виду эту оговорку, выводим формулу, которая поможет вычислить скорость свободного падения тела:
То есть к начальной скорости (если мы придавали ее телу посредством кидания, толкания или иных манипуляций) добавляем произведение на то количество секунд, которое потребовалось телу для того, чтобы достичь поверхности. Если же начальная скорость равна нулю, то формула приобретает вид:
То есть попросту произведение ускорения свободного падения на время.
Подобным образом, зная скорость свободного падения предмета, можно вывести время его передвижения или начальную скорость.
Следует также отличать формулу для подсчета скорости поскольку в этом случае будут действовать силы, постепенно замедляющие скорость движения брошенного предмета.
В случае, рассмотренном нами, на тело действует только сила тяжести и сопротивление воздушных потоков, что, по большому счету, на изменение скорости не влияет.
Свободное падение - это движение тела под действием только силы тяжести.
На тело, падающее в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления воздуха, следовательно, такое движение не является свободным падением. Свободное падение - это падение тел в вакууме.
Ускорение , которое сообщает телу сила тяжести, называют ускорением свободного падения . Оно показывает, на какую величину изменяется скорость свободно падающего тела за единицу времени.
Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз.
Галилео Галилей установил (закон Галилея ): все тела падают на поверхность Земли под действием земного притяжения при отсутствии сил сопротивления с одинаковым ускорением, т.е. ускорение свободного падения не зависит от массы тела.
Убедиться в этом можно, используя трубку Ньютона или стробоскопический метод.
Трубка Ньютона представляет собой стеклянную трубку длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 25).
Рис.25
Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так падают тела в том случае, когда в трубке есть воздух (рис. 25, а). Стоит только воздух откачать насосом и снова перевернуть трубку, мы увидим, что все три тела упадут одновременно (рис. 25, б).
В земных условиях g зависит от географической широты местности.
Наибольшее значение оно имеет на полюсе g=9,81 м/с 2 , наименьшее - на экваторе g=9,75 м/с 2 . Причины этого:
1) суточное вращение Земли вокруг своей оси;
2) отклонение формы Земли от сферической;
3) неоднородное распределение плотности земных пород.
Ускорение свободного падения зависит от высоты h тела над поверхностью планеты. Его, если пренебречь вращением планеты, можно рассчитать по формуле:
где G - гравитационная постоянная, М - масса планеты, R - радиус планеты.
Как следует из последней формулы, с увеличением высоты подъема тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается. Если пренебречь вращением планеты, то на поверхности планеты радиусом R
Для его описания можно использовать формулы равноускоренного движения:
уравнение скорости:
кинематическое уравнение, описывающее свободное падение тел: 
,
или в проекции на ось 
.
Движение тела, брошенного вертикально
Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.
Свободное падение без начальной скорости ( =0) (рис. 26).
При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: 
.
Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h:
Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: .
Движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью (рис. 27)
Рис.26 Рис.27
Движение тела описывается уравнениями:
Из уравнения скорости видно, что тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при y=hmax скорость и в момент достижения телом первоначального положения у=0, можно найти:
Время подъема тела на максимальную высоту;
Максимальная высота подъема тела;
Время полета тела;
Проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.
Движение тела, брошенного горизонтально
Если скорость направлена не вертикально, то движение тела будет криволинейным.
Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью (рис. 28). Сопротивлением воздуха будем пренебрегать. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат - Ох и Оу. Начало отсчета координат совместим с начальным положением тела. Из рис.28 видно, что , , , .
Рис.28
Тогда движение тела опишется уравнениями:
Анализ этих формул показывает, что в горизонтальном направлении скорость тела остается неизменной, т.е. тело движется равномерно. В вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением g, т.е. так же, как тело, свободно падающее без начальной скорости. Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (3) найдем время
