Рабочие прокладывают тоннель длиной 500. Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Ответ:

Задача №: 99581. Прототип №:
Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
Ответ:

Задача №: 99582. Прототип №:
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Ответ:

Задача №: 99583. Прототип №:
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
Ответ:

Задача №: 99584. Прототип №:
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ:

Задача №: 99585. Прототип №:
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Ответ:

Задача №: 99586. Прототип №:
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?
Ответ:

Правильный ответ: 1225043

Задача №: 99587. Прототип №:
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Ответ:

Прототип задания B13 (99579) Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Решается с помощью арифметической прогрессии по формуле: S n = 240 a 1 + a n = 60 Ответ. 8 (дней).

Прототип задания B13 (99580) Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. Решается с помощью арифметической прогрессии S n = 500 a 1 = 3, n = ·3 9 ·10 a n = a 1 + d(n-1) Ответ. 97

Прототип задания B13 (99581) Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. Решается с помощью арифметической прогрессии S n = 490 a 1 = 5 n = ·5 (14 – 1)14 (n-1)anan =a1a1 + d 5 a 14 ·13 Ответ. 65

Прототип задания B13 (99582) Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Введем арифметическую прогрессию a 1 = 10 n = 6 S n = 120 a 3 = ? 120 ·10 5·6 a n = a 1 + d(n-1) a 3 = 10 +4·(3-1)a 3 = 18 Ответ. 18

Прототип задания B13 (99583) Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Введем арифметическую прогрессию a 1 = 2 n = 14 S n = 210 a 9 = ? 210 · a n = a 1 + d(n-1) a 9 = 2 +2·(9-1)a 9 = 18 Ответ. 18

Прототип задания B13 (99584) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ: 30 Пусть улитка проползает в первый день а метров, во второй день а метров … в последний день – а n метров. a 1 + a n = 10 S n = 150 За n дней улитка проползла путь: n - ?

Прототип задания B13 (99585) Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Ответ: 22 S n = 640 a 1 = 10 n = ·10 15 · 1 80 a 4 = (4-1) anananan = ad(n-1)+ a 4 = 22 16

Прототип задания B13 (99586) Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Воспользуемся геометрической прогрессией Пусть Увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%. Итак в с предыдущим годом раза, по сравнению За 2003 год Бубликов заработал: Ответ: Посмотри второй способ решения задачи:

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Прототип задания B13 (99586) увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400% 5000 Число = 20000Проценты Часть = = = (р.) составит прибыль в 2001г. (р.) составит прибыль в 2002г. (р.) составит прибыль в 2003г. Ответ:

Прототип задания B13 (99587) Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S 0 рублей. И банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S 0. Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S 0, но и на проценты, которые на него полагаются.

Прототип задания B13 (99587) Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Значит капитал каждый год составлял 100%+200%=300% от капитала прошлого года В конце 2006года на счете компании «Альфа» было сумма «Бета» «Альфа» Значит капитал каждый год составлял 100%+400%=500% от капитала прошлого года В конце 2006года на счете компании «Бета» было сумма Капитал компании «Бета» больше капитала «Альфа» на Ответ: 35000долларов

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Прототип задания B13 (99587)"Альфа" 5000 $2001г = $ 2002г. прибылькапитал капитал = $ 2003г.прибылькапитал = $ 2004г.прибылькапитал = $ 2005г.прибыль капитал капитал = $ 2006г.прибыль капитал капитал

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? B13 (99587)"Бета" $ 2003г. "Альфа" = $ 2006г.прибыль капитал капитал = $ 2004г. прибыль прибыль капитал капитал = $ 2005г. прибыль прибыль капитал капитал = $ 2006г. прибыль прибыль капитал капитал – = Ответ: 35000

Прототип Задания B14 (№99596 )

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы , длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз , если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Решение

Пусть скорость одного мотоциклиста равна x км/ч, тогда скорость второго мотоциклиста - (x+21) км/ч.

Так как мотоциклисты стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек, то изначально расстояние между ними равно половине длины трассы, т.е. 14/2 = 7 км.

Мотоциклисты движутся в одном направлении, а значит скорость их сближения равна разности их скоростей, т.е. (x+21) - x = 21 км/ч.

Когда мотоциклисты поравняются, один из них проедет на 7 км больше, чем другой (т.е. он проедет столько же, сколько и другой и еще 7 км, которые изначально были между ними).

Время, за которое один из мотоциклистов нагонит эти 7 км равно

7/21 = 1/3 часа = 1/3*60 = 20 минут.

Прототип Задания B14 (№99581 )

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день , если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Решение

Пусть каждый день Вася решает на x задач больше, чем в предыдущий день.

1 день: 5 задач,

2 день: 5+x задач,

3 день: 5+ x+x = 5+2x задач,

14 день: 5+13x задач.

Так как Вася всего решил 434 задачи, то составим и решим уравнение:

5+(5+x)+(5+2x)+...+(5+13x) = 434.

В левой части уравнения стоит сумма арифметической прогрессии (a1 = 5, n=14, a14 = 5+13x). Тогда уравнение примет вид:

(5+5+13x)*14/2 = 434,

(10+13x)*7 = 434,

5+13x = 57 - количество задач, которое решил Вася в последний день.

Прототип Задания B14 (№99580 )

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение

Пусть каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на x метров.

1 день: 3 м,

2 день: 3+x м,

3 день: 3+ x+x = 3+2x м,

10 день: 3+9x м.

Так как длина тоннеля 500 м и вся работа была выполнена за 10 дней, то составим и решим уравнение:

3+(3+x)+(3+2x)+...+(3+9x) = 500.

В левой части уравнения стоит сумма арифметической прогрессии (a1 = 3, n=10, a10 = 3+9x). Тогда уравнение примет вид:

(3+3+9x)*10/2 = 500,

3+9x = 97 - сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день.

Прототип Задания B14 (№99579 )

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров . Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор .

Решение

Пусть бригада маляров красила весь забор n дней и каждый день увеличивала норму покраски на x метров. Если в первый день бригада покрасила y метров забора, тогда во второй день она покрасила - (y+x) метров забора, а в последний, n-ый день - (y+(n-1)x) метров.

Так как за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора, то получаем уравнение:

y+(y+(n-1)x) = 60.

И так как длина забора 240 метров, то составим уравнение:

y+(y+x)+...+(y+(n-1)x) = 240.

В левой части данного уравнения стоит сумма n членов арифметической прогрессии (a1 = y, an = y+(n-1)x), тогда по формуле суммы арифметической прогрессии последнее уравнение перепишется в виде:

(y+y+(n-1)x)*n/2 = 240,

(y+y+(n-1)x)*n = 480

и так как y+(y+(n-1)x) = 60, то подставляя в последнее уравнение, получим:

Т.е. бригада маляров красила забор 8 дней.

Прототип Задания B14 (№99578 )

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации . Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты . Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение

Пусть в 1 сосуде содержится x кг кислоты, во 2 сосуде - y кг кислоты.

1) Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты.

Так как растворы смешали, то общая масса раствора получилась 20+30 = 50 кг. Полученный раствор содержит 68% кислоты, т.е. 68*50/100 = 34 кг кислоты. Получаем первое уравнение:

2)Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты.

Предположим, что смешали 20 кг одного раствора и 20 кг другого. Тогда получим раствор массой 40 кг. Он содержит 70% кислоты, т.е. 70*40/100 = 28 кг кислоты.

Во втором растворе массой 20 кг содержится y кг кислоты, а в первом растворе на 30 кг приходится x кг кислоты, значит на 20 кг прийдется (x/30)*20 = (2/3)*x. Тогда получаем второе уравнение:

Получили систему из двух уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе:

Значит, в первом сосуде содержится 18 кг кислоты.

Прототип Задания B14 (№99577 )

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решите что нибуть пожалуйста. 3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном

направлении стартовали два ав-томобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и че-рез 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвра-щается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход воз-вращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть - со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость ве-лосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй - длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от перво-го, и в некоторый момент времени расстояние от кормы пер-вого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 мет-ров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединил¬ся второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение все¬го заказа?

8. Первая труба пропускает на б литров воды в минуту мень-ше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропус-кает первая труба, если бак объемом 360 литров она заполня-ет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?

9. Пять рубашек дешевле куртки на 25 %. На сколько процен¬тов семь рубашек дороже куртки?

10. Виноград содержит 91% влаги, а изюм - 7%. Сколько ки¬лограммов винограда требуется для получения 21 килограм¬ма изюма?

11. Том Сойер и Гекльберри Финн красят забор длиной 100 метров. Каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий, на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме они покрасили 20 метров забора. За сколько дней был покрашен весь забор?

12. У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 руб¬лей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже в 2200 рублей, и каждый следующий год пополнял этот вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44 % на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на вкладах сравняются, если деньги из вкладов не изымают¬ся?

бригада маляров красит забор длинной 140 метров,ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже количество метров,известно что в первый и последний

день бригада покрасила в сумме 70 метров,сколько дней маляры красили весь забор?

Число 51,2 дважды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем дважды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 28,8.

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2020 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Рабочие прокладывают тоннель » — найдено 121 задание

Задание B14 ()

(показов: 592 , ответов: 11 )

Рабочие прокладывают тоннель длиной 252 метра, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 10 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Задание B14 ()

(показов: 647 , ответов: 11 )

Рабочие прокладывают тоннель длиной 190 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 10 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.